DIAGNOSIS OF BREAST CANCER USING BAYESIAN NETWORKS

Felipe Quiñones *

Mayo 2010

RESUMEN

La era de la información ha servido como potenciadora de la evolución a muchas disciplinas, entre ellas la medicina moderna, la cual ha hecho uso de técnicas computacionales para abarcar aspectos de diagnóstico, tratamientos, etc. En el campo del cáncer de mama, ha servido para la resolución de problemas basados en diagnóstico de imágenes (mamografías), haciendo uso de técnicas formales de inteligencia artificial y siguiendo modelos probabilísticos. En el presente artículo se aborda los aspectos necesarios para llegar a entender la importancia de diagnosticarel cáncer de mama en base a atributos y factores, con la ayuda de un agente clasificador, así como los aspectos de diseño de modelos probabilísticos, herramientas, y el dataset necesario para lograr el entrenamiento y adecuada clasificación para el diagnóstico.

Palabras Clave:

Redes Bayesianas, Diagnóstico, Cáncer de mama, Agente inteligente, modelo probabilístico, clasificador, AODE.

ABSTRACT

The information age has served as an enhancer of developments in many disciplines, including modern medicine, which has made use of computational techniques to include aspects of diagnosis, treatments, etc.. In the field of breast cancer, has been used to solve problems based on diagnostic imaging (mammography), using artificial intelligence techniques following formal probabilistic models. This article addresses the aspects necessary for understanding the importance of diagnosing breast cancer based on attributes and factors, with the help of an agent classifier, as well as the design aspects of probabilistic models, tools, and dataset necessary to achieve adequate training and classification for the diagnostic.

INTRODUCCIÓN

El cáncer de mama es uno de los principales objetos de estudio para la medicina por ser uno de los tipos de cáncer malignos más frecuentemente detectados en las mujeres del mundo. Es el segundo tipo de cáncer con mayor cantidad de muertos (después del cáncer de pulmón) entre las mujeres de todas las edades, y lidera la causa de muerte por cáncer en las mujeres entre 40 y 59 años [1].

Varios estudios han aportado a la predicción del pronóstico del cáncer de mama mediante técnicas de minería de datos. Burke [2] por ejemplo construyó un modelo de red neuronal artificial (RNA) utilizando variables TNM (tumor, nodo, metástasis), variables demográficas y anatómicas para la predicción de supervivencia a 10 años de cáncer de mama cáncer. Utilizaron 6.787 casos de Vigilancia del”Instituto Nacional del Cáncer, Epidemiología y Resultados Finales”(SEER) durante los años (1977-1982). El modelo de RNA alcanzó una exactitud de predicción superior de 73,0%, en comparación con la de 69,2% para el sistema TNMstaging.

Choi por otra parte [3] construyó un modelo de RNA para la detección del cáncer de mama con 1.143 sujetos de Corea (272 como caso, 871 como control). El rendimiento de clasificación del modelo fue de 0,76, la sensibilidad y especificidad 0,72 0,7.

Lee [4]usó diversas técnicas de comparación de modelos predictivos para predecir la ocurrencia de cáncer de mama (no un pronóstico), utilizando datos obtenidos de Corea a partir de 209 sujetos (109 pacientes y 100 controles). El modelo de NaiveBayes propuesto tuvo una ABC (área bajo la curva) de 0,90, y superó a otras redes bayesianas (RBs) diferentes y sus modelos de regresión (o models19).

Lundin[5] ha hecho uso de regresión logística y modelos de comparaciónNaivebayes para la estimación de la supervivencia en el cáncer de mama con 951 casos. Usó ocho variables como entrada para la red, incluyendo el tamaño del tumor, los ganglios axilares, tipo histológico, el recuento de mitosis, pleomorfismo nuclear, formación de túbulos, la necrosis del tumor y la edad. La ABC de la RNA fue 0,909 y que la regresión logística de 0,879.

Delen [6]hizo una comparación de RNA, árboles de decisiones,RBs y técnicas de regresión logísticas para la estimación de la supervivencia del cáncer de mama utilizando los datos del SEER entre los años (1973-2000). Veinte variables fueron utilizadas en los modelos de predicción. La RB, el árbol de decisión y la RNA fueron superiores a la regresión logística (con una precisión: 97,2 %, 93,6%, 91,2% y 89,2%, respectivamente).

1. PLANTEAMIENTO
   

    

Los pacientes de SOLCAnúcleo de Loja son en su inmensa mayoría referidos con diagnóstico presuntivo o confirmado de diversos tipos de cáncer. En la mayoría de los casos los estadios del cáncer son avanzados por lo que poco o nada ya se puede hacer, deriva de ello la necesidad desarrollar un agente que basado en atributos y métodos probabilísticos que sea capaz de realizar un diagnóstico.

El presente proyecto va de la mano con la publicación de Román [7] como partedel plan piloto planteado para brindar una solución de diagnóstico a nivel de Cáncer de mama, se debe tomar para ello cada uno de los factores médicos de la mujer, junto con modelos probabilísticos.

El software debe servir de alerta y determinar si una mujer, de acuerdo a factores como edad, menopausia, datos genéticos y datos de mama, padece o no de cáncer de mama

1. Situación General del Cáncer de Mama
   

En América Latina y el Caribe casi 300 000 mujeres mueren anualmente por esta enfermedad, en otras palabras, esta neoplasia causa la muerte de 83 mujeres por día. La mamografía que puede reducir la mortalidad hasta un 23% en mujeres de 50 o más años de edad, pero que no es un estudio fácil de aplicar en muchas regiones de bajo desarrollo tecnológico.

Por lo expuesto anteriormente y debido a la ineficacia del auto-examen (por los índices de mortalidad invariables) es necesario considerar la adopción de modelos de diagnósticos asistidos por computadora.

1. ASPECTOS TEORICOS
   

    

   1. Redes Bayesianas
      

Una red bayesiana es un grafo acíclico dirigido y anotado que describe la distribución de probabilidad conjunta que gobierna un conjunto de variables aleatorias.

Sea [7]U = {X1, X2, …, Xn} un conjunto de variables aleatorias.

Formalmente, una red Bayesiana para U es un par B = <G, T>en el que:

• G es un grafo acíclico dirigido en el que cada nodo representa una de las variables X1, X2, …, Xn , y cada arco representa relaciones de dependencia directas entre las variables. La dirección de los arcos indica que la variable ‘apuntada’ por el arco depende de la variable situada en su origen.
  

   

• Tes un conjunto de parámetros que cuantifica la red. Contiene las probabilidades PB(xi | xi) para cada posible valor xi de cada variable Xi y cada posible valor xi de Xi, donde éste último denota al conjunto de padres de Xi en G.
  

Así, una red bayesiana B define una distribución de probabilidad conjunta única sobre U dada por

Es importante observar que la topología o estructura de la red no sólo proporciona información sobre las dependencias probabilísticas entre las variables, sino también sobre las independencias condicionales de una variable o conjunto de ellas dada otra u otras variables. Cada variable es independiente de las variables que no son descendientes suyas en el grafo, dado el estado de sus variables padre.

La inclusión de las relaciones de independencia en la propia estructura del grafo hace de las redes bayesianas una buena herramienta para representar conocimiento de forma compacta – se reduce el número de parámet ros necesarios). Además, proporcionan métodos flexibles de razonamiento basados en la propagación de las probabilidades a lo largo de la red de acuerdo con las leyes de la teoría de la probabilidad. E0n la figura 1 podemos observar cómo representar un clasificador NaiveBayes en forma de red bayesiana.

Figura 1: Ejemplo Red Bayesiana

1. Inferencia
   

A partir de una red ya construida, y dados los valores concretos de algunas variables de una instancia, podrían tratar de estimar se los valores de otras variables de la misma instancia aplicando razonamiento probabilístico.

El razonamiento probabilístico [8] sobre las redes bayesianas consiste en propagar los efectos de las evidencias (variables conocidas) a través de la red para conocer las probabilidades a posteriori de las variables desconocidas. De esta forma se puede determinar un valor estimadopara dichas variables en función de los valores de probabilidad obtenidos.

En general, una red puede usarse para calcular la distribución de probabilidad para cualquier subconjunto de variables dados los valores de cualquier subconjunto de las restantes. La solución exacta de esta forma de inferencia es, en general, un problema NP- duro (COOPER). Incluso el uso de soluciones aproximadas resulta ser en ciertos casos NP- duro, aunque en la práctica estos últimos resultan eficientes en muchos casos.

1. Aprendizaje
   

El problema del aprendizaje bayesiano puede describirse informalmente como [8]: dado un conjunto de entrenamiento D = {u1 , u2,…,uN} de instancias de U, encuéntrese la red B que se ajuste mejor a D.

Típicamente, este problema se divide en dos partes:

• Aprendizaje estructural: obtener la estructura de la red.
  
• Aprendizaje paramétrico: conocida la estructura del grafo, obtener las probabilidades correspondientes a cada nodo.
  

1. SOLUCION
   

El Agente Inteligente debe procesar los modelos probabilísticos basados en atributos, para mediante el uso de redes bayesianas, sea capaz de diagnosticar si un paciente podría o no tener este tipo de afección.

Los factores a considerarse para la aplicación de los modelos probabilísticos [03] son:

• Clase: ENR, ER (eventos-no-recurrentes, eventos-recurrentes)
  
• Edad: 10-19, 20-29, 30-39, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79, 80-89, 90-99.
  
• Estado de Menopausia: lt40, ge40, premeno.
  
• Tamaño de Tumor: 0-4, 5-9, 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49, 50-54, 55-59.
  
• Nodos-Inv: 0-2, 3-5, 6-8, 9-11, 12-14, 15-17, 18-20, 21-23, 24-26, 27-29, 30-32, 33-35, 36-39.
  
• Nodos – Capas: si, no.
  
• EstadioMaligno: 1, 2, 3.
  
• Mama: izq, der.
  
• Cuadrante de Mama: nor-izq, sur-izq, nor-der, sur-der, central.
  
• Tipo irradiate: si, no.
  

   

De los factores antes mencionados el que más se destaca es la edad que poseen las mujeres. Otro factor importante que no se contempla en este artículo es el “Historial familiar”. Este último parámetro triplica las posibilidades de poseer cáncer de mama.

1. Implementación Bayes.
   

    

Figura 2: Red Bayesiana Generada

El clasificador NaiveBayes es capaz de competir contra los clasificadores más sofisticados porque aprende a partir del conjunto de entrenamiento la probabilidad condicional de cada atributo Ai dada la clase C. Después efectúa la clasificación aplicando la regla de Bayes para calcular la probabilidad de cada valor de C dada una instancia particular A1, A2, …, An , y proporcionando como salida la clase con la probabilidad a posteriori más elevada. [9]

Para que este cálculo sea tratable se acepta la suposición de que todos los atributos Ai son condicionalmente independientes dado el valor de la clase C. La calidad del clasificador NaiveBayes es sorprendente, ya que esta suposición es falsa en la mayoría de los sistemas reales, en los que existirán relaciones de causalidad, dependencia u otro tipo entre los atributos contemplados. [9]

A partir del planteamiento de NaiveBayes se pretende estudiar cómo mejorar la calidad de la clasificación evitando hacer suposiciones sobre la independencia de los atributos. Esta aproximación lleva a la creación de las redes bayesianas. [10]

1. Algoritmo de búsqueda del modelo.
   

    

Para la determinación del modelo del árbol se ha utilizado una expansión de Bayes que son las redes con estructura naiveBayes aumentada a árbol. Este tipo de estructuras se obtienen construyendo primero una estructura de árbol entre las predictoras para posteriormente unir la variable clase con cada una de las variables predictoras.

1. Algoritmo de redes bayesianas en Weka.
   

La versión de Weka es la 3.6. El procedimiento que realiza el algoritmo implementado es la siguiente.

Figura 5: Secuencia del algoritmo bayesiano en weka.

1. RESULTADOS
   

Después de aplicar el clasificador bayesiano con sus diferentes configuraciones se obtuvo los siguientes resultados para un total de 49 instancias:

Tabla 1: Tabla de resultados del clasificador

Para mayor detalle se obtuvo la siguiente matriz de confusión.

Tabla 2:Matriz de confusión

De lo anterior se deduce que de 34 instancias No recurrentes, 26 las clasifica como no recurrentes y 9 como recurrentes. De 14 instancias recurrentes8 se las cómo no recurrentes y 6 como recurrentes.

1. Concordancia
   

Para medir la concordancia entre los valores de la clase real y los valores obtenidos, se ha trabajado con las estadísticas Kappa, las mismas que nos permiten tener un índice de la fiabilidad del clasificador.

Tabla 3: Índice Kappa

De la tabla anterior se determina que existe un nivel muy bajo de concordancia por parte del clasificador.

4.2 Precisión

Para realizar el análisis de precisión se empleado la siguiente formula:

Formula1: precisión de estimación

    Tabla 4: Modelo de matriz de confusión

    Figura 5: Aplicación de la fórmula de precisión (Formula 1)

1. CONCLUSIONES
   

Si bien las RBs mostraron un elevado nivel de clasificación, para mejorar aspectos de compresión y elevar el índice de éxito en la clasificación, sería mejor trabajar con árboles o reglas de decisión, ya que debido al tipo de distribución de los datos, el índice de clasificación es mejor.

El modelo de Bayes combinado con otras técnicas (como modelos evolutivos) incrementará significativamente el porcentaje de clasificación exitosa con respecto a otras técnicas. Por lo que se recomienda hacer uso de técnicas mixtas.

Después de realizar de varias pruebas con distintas instancias se puede concluir que el Network Bayes es un algoritmo muy ineficiente para el tema de diagnóstico de enfermedades, y que en su defecto el Algoritmo JR8 da mayo seguridad al momento de realizar un diagnóstico asistido por computador.

1. BIBLIOGRAFÍA
   

[01] Greenlee, R.T., M.B. Hill-Harmon, T.Murray, and M. Thun. Cancer statistics, 2001.Cancer Journal for Clinicians.

[02] Burke HB, Goodman PH, Rosen DB, et al. Artificial neural networks improve the accuracy of cancer survival prediction. 1997

[3] Choi JW. Model Using Bayes and Neural Networks Development of Breast Cancer Predication. 2003

[4] Lee SM. Comparisons of predictive modeling techniques for breast cancer in Korean women. J KorSoc Med Informatics. 2008

[5] Lundin M, Lundin J, Burke HB, Toikkanen S,

Pylkkanen L, Joensuu H. Bayesian and artificial neural networks applied to survival prediction in breast cancer.Oncology. 1999

[6] DelenD,Walker G, KadamA. Predicting breast cancer survivability: a comparison of data mining methods.Artificial intelligence in medicine. 2005

[7] Cruz-Ramírez N., Acosta-Mesa H., Carrillo-Calvet H., Alonso Nava-Fernández L., Barrientos-Martínez R. Diagnosis of breast cancer using Bayesian networks: A case study.  Computers in Biology and Medicine.2007

[8] Burnside ES, Rubin DL, Fine JP, Shachter RD, Sisney GA, Leung WK. Bayesian network to predict breast cancer risk of mammographic microcalcifications and reduce number of benign biopsy results: initial experience.Department of Radiology, University of Wisconsin Medical School. 2005

[9] RosibledaMondragón-Becerra, Nicandro Cruz-Ramírez, Daniel García-López, Karina Fragoso-Gutierrez, Wulfrano Luna-Ramírez, Gustavo Ortíz-Hernández and Carlos A. Piña-GarcíaAutomatic Construction of Bayesian Network Structures by Means of a Concurrent Search Mechanism.2006.

[10] Gadewadikar, J. Kuljaca, O. Agyepong, K. Sarigul, E.YufengZheng Ping Zhang Exploring Bayesian networks for automated breast cancer detection. Sensors &Autom. Lab., Alcorn State University Lorman, 2009.

[11] N. Friedman, D. Geiger, y M. Goldszmidt.

Bayesian network classiers. Ma-chine Learning, 29:131-163, 1997.

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Niveles de conocimiento

1.

Descartes había propuesto la existencia de dos tipos de conocimiento: el conocimiento intuitivo y el conocimiento deductivo. Inspirado en el modelo del conocimiento matemático, a partir de la intuición de ideas claras indistintas (es decir, de las que no podemos dudar) se abre un proceso deductivo que nos puede llevar al conocimiento de todo cuanto es posible conocer. Pese a sus principios empiristas, Locke aceptara esta clasificación cartesiana, a la que añadirá, no obstante, una tercera forma de conocimiento sensible de la existencia individual.

2.

Locke distinguirá, pues, tres niveles o tipos de conocimiento: el conocimiento intuitivo, el conocimiento demostrativo y el conocimiento sensible.

3.

El conocimiento intuitivo se da cuando percibimos el acuerdo o desacuerdo de las ideas de modo inmediato, a partir de la consideración de tales ideas y sin ningún proceso mediador. (“… a veces la mente percibe de un modo inmediato el acuerdo o desacuerdo de dos ideas por sí solas, sin intervención de ninguna otra; y a esto, creo, puede llamarse conocimiento intuitivo“, Ensayo, IV, C.2). Lo que percibimos por intuición no está sometido a ningún género de duda y Locke considera que este tipo de conocimiento es el más claro y seguro que puede alcanzar la mente humana. Como ejemplo más claro de conocimiento intuitivo nos propone Locke el conocimiento de nuestra propia existencia, que no necesita de prueba alguna ni puede ser objeto de demostración, siguiendo claramente la posición cartesiana sobre el carácter intuitivo del conocimiento del “yo”.4.

El conocimiento demostrativo es el que obtenemos al establecer el acuerdo o desacuerdo entre dos ideas recurriendo a otras que sirven de mediadoras a lo largo de un proceso discursivo en el que cada uno de sus pasos es asimilado a la intuición. El conocimiento demostrativo sería, pues, una serie continua de intuiciones (como lo es el conocimiento deductivo en Descartes) al final de la cual estaríamos en condiciones de demostrar el acuerdo o desacuerdo entre las ideas en cuestión, y se correspondería con el modelo de conocimiento matemático. (“En cada paso que da la razón cuando se trata del conocimiento demostrativo, hay un conocimiento intuitivo acerca del acuerdo o del desacuerdo que busca respecto a la próxima idea intermedia que usa como prueba“, Ensayo, IV, C.2). Un conocimiento de este tipo es el que tenemos de la existencia de Dios nos dice Locke. Cualquier demostración ha de partir de algunas certeza intuitiva; en el caso de la demostración del existencia de Dios Locke partirá del conocimiento intuitivo de nuestra propia existencia, recurriendo a otras ideas intermedias, que proceden también de la intuición, que nos permiten demostrar la necesidad de tal existencia. Pero el ejemplo más claro de conocimiento demostrativo es, sin lugar a dudas, el conocimiento matemático, en el que podemos observar el progreso deductivo a partir de un pequeño número de principios que se consideraban, por aquel entonces, evidentes e indemostrables: los postulados o axiomas.

4.

El conocimiento sensible es el conocimiento de las existencias individuales, y es el que tenemos del Sol y demás cosas, por ejemplo, cuando están presentes a la sensación. No deja de resultar sorprendente que Locke añada esta forma de conocimiento a las dos anteriores, a las que considera las dos únicas formas válidas de conocimiento (“al margen de las cuales sólo es posible tener fe u opinión“). Más aún si consideramos que el conocimiento ha de versar sobre ideas, como se ha dicho anteriormente. El conocimiento sensible, sin embargo, nos ofrece el conocimiento de cosas, de existencias individuales, que están más allá de nuestras ideas.